小数,分数转化成连分数在线计算器
【连分数计算步骤与原理】
 
小数形式(Y)
最简分数(Y=A/B)
连分数[a0;a1,a2,…]
 
 
已知数据
数据类型
 

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分类： 对数分数 标签：小数分数转化连分数 工具ID：273 阅读：6015 收藏

输入小数Y或分数A/B，选择正确的数据类型（输入数据为小数形式还是分数形式），点击计算按钮，可快速求出对应的小数结果Y、最简分数结果、连分数结果等。

注：小数作为输入或输出均默认5位小数位，大于5位部分自动忽略。

 连分数（continuedfraction）是特殊繁分数。如果a0，a1，a2，…an均为整数，则将分别称为无限连分数和有限连分数。一般一个有限连分数表示一个有理数，一个无限连分数表示一个无理数。

考虑实数R。设i是R的整数部分，而f是它的小数部分。则R的连分数表示是[i;…]，这里的“…”是1/f的连分数表示。习惯上用分号";"取代第一个逗号。要计算实数R的连分数表示，写下R的整数部分（技术上floor）。从R减去这个整数部分。如果差为0则停止；否则找到这个差的倒数并重复。这个过程将终止，当且仅当R是有理数。

计算原理一：例如：一个小数3.245转换成连分数展开式为[3;4,12,3,1]，由连分数的计算原理可知：[3;4,12,3,1]=[3;4,12,4]，因为1/(3+1/1)=1/4。详细步骤参见上图的有限连分数计算步骤与原理。

 这个算法适合于实数，但如果用浮点数实现的话，可能导致数值灾难。作为替代，任何浮点数是一个精确的有理数（在现代计算机上分母通常是2的幂，在电子计算器上通常是10的幂），所以欧几里得GCD算法的变体可以用来给出精确的结果......

计算原理二：例如：一个分数415/93，对应小数约为4.46237。近似为4，而实际上比4多一点，约为4+1/2。但是在分母中的2是不准确的，更准确的分母应是比2多一点，约为2+1/6，所以415/93近似为4+1/(2+1/6)，但是在分母中的6也是不准确的，更准确分母应是比6多一点，实际约为6+1/7。所以415/93实际上是4+1/(2+1/(6+1/7))。这样才准确。去掉表达式4+1/(2+1/(6+1/7))中的冗余部分可得到简略连分数式[4;2,6,7]。

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