布尔矩阵乘法,乘积计算公式与在线计算器
布尔矩阵乘法计算公式
矩阵乘法计算公式
矩阵A
矩阵B
 
矩阵A
 
矩阵B
 
 

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分类： 矩阵多项式 标签：布尔矩阵乘法乘积 工具ID：745 阅读：5197 收藏

输入布尔矩阵A和矩阵B，点击计算按钮，可快速求出矩阵A和矩阵B的乘法结果。

注意：矩阵的“行”务必用换行符（回车）进行分隔，矩阵的“列”可以用空格、制表符或(英文半角)逗号隔开。

矩阵相乘，两个矩阵只有当左边的矩阵A的列数等于右边矩阵B的行数时,两个矩阵才可以进行矩阵的乘法运算 。

主要方法就是：用左边矩阵的第一行，逐个乘以右边矩阵的列，第一行与第一列各个元素的乘积相加，第一行与第二列的各个元素的乘积相加。。。。

第二行也是，逐个乘以右边矩阵的列。。。。

第三行。。。

。。。。

最后得出结果。

如果A=[aij]是m×p矩阵，B=[bij]是p×n矩阵，则A和B的布尔积（Boolean Product）是m×n矩阵C=[cij]，记为A⊙B。

这种求积与矩阵的一般求积非常类似，矩阵C=A⊙B中元素cij（对任何i和j）能够按如下方式计算：

（1）选择A的第i行和B的第j列，并将其元素aik，bkj对应排列起来；

（2）只要有一组aik=1且bkj=1（1≤k≤p），则cij=1，否则cij=0。计算过程如上图所示。

布尔矩阵的一些特性：

1. 布尔矩阵 一个m×n矩阵是布尔矩阵（Boolean Matrix），当其他的所有元素都是0或1

2. 如果A=[aij]和B=[bij]是两个m×n矩阵，则A和B的并（Join）是矩阵A∨B=C=[cij]

3. 如果A=[aij]和B=[bij]是两个m×n矩阵，则A和B的交（Meet）是矩阵A∧B=C=[cij]

如A、B和C是相同维数的布尔矩阵，则

（1）A∨B=B∨A；      A∧B=B∧A；

（2）(A∨B)∨C=A∨(B∨C)；   (A∧B)∧C=A∧(B∧C)；

（3）A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C)；     A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)；

（4）(A⊙B)⊙C=A⊙(B⊙C)

相关计算器：

1）布尔矩阵乘法,乘积计算公式与在线计算器

2）布尔矩阵的并(join),交(meet)计算公式与在线计算器

 

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