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布尔矩阵乘法计算公式
 
矩阵乘法计算公式
 
矩阵A
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分类:方程代数 标签:布尔矩阵 乘法 乘积  工具ID:745

输入布尔矩阵A和矩阵B,点击计算按钮,可快速求出矩阵A和矩阵B的乘法结果。

注意:矩阵的“行”务必用换行符(回车)进行分隔,矩阵的“列”可以用空格、制表符或(英文半角)逗号隔开

矩阵相乘,两个矩阵只有当左边的矩阵A的列数等于右边矩阵B的行数时,两个矩阵才可以进行矩阵的乘法运算 。

主要方法就是:用左边矩阵的第一行,逐个乘以右边矩阵的列,第一行与第一列各个元素的乘积相加,第一行与第二列的各个元素的乘积相加。。。。

第二行也是,逐个乘以右边矩阵的列。。。。

第三行。。。

。。。。

最后得出结果。

如果A=[aij]是m×p矩阵,B=[bij]是p×n矩阵,则A和B的布尔积(Boolean Product)是m×n矩阵C=[cij],记为A⊙B。

这种求积与矩阵的一般求积非常类似,矩阵C=A⊙B中元素cij(对任何i和j)能够按如下方式计算:

(1)选择A的第i行和B的第j列,并将其元素aik,bkj对应排列起来;

(2)只要有一组aik=1且bkj=1(1≤k≤p),则cij=1,否则cij=0。计算过程如上图所示。

布尔矩阵的一些特性:

1. 布尔矩阵 一个m×n矩阵是布尔矩阵(Boolean Matrix),当其他的所有元素都是0或1

2. 如果A=[aij]和B=[bij]是两个m×n矩阵,则A和B的并(Join)是矩阵A∨B=C=[cij]

3. 如果A=[aij]和B=[bij]是两个m×n矩阵,则A和B的交(Meet)是矩阵A∧B=C=[cij]

如A、B和C是相同维数的布尔矩阵,则

(1)A∨B=B∨A;      A∧B=B∧A;

(2)(A∨B)∨C=A∨(B∨C);   (A∧B)∧C=A∧(B∧C);

(3)A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C);     A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C);

(4)(A⊙B)⊙C=A⊙(B⊙C)

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