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【三角函数半倍角计算公式】
 
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分类:数学计算 标签:三角函数 半倍角 降幂公式 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割  工具ID:902

输入已知角度,点击“计算”按钮,可快速求出角度的角度值和弧度值,以及三角函数(半倍角,降幂公式)正弦,余弦,正切,余切,正割,余割值以及对应计算公式中的中间变量值。

倍角公式,是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数,在工程中也有广泛的运用。

三角函数半倍角计算公式

三角函数(半倍角)公式推导过程如下:

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

由倍角公式:sin2a=2sinacosa cos2a=2cos"a-1=1-2sin"a

所以 sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

再有tana=sina/cosa

tan^2(α/2)=sin^2(α/2)/cos^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

而tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

把sina代成2(sina/2cosa/2) ,cosa代成)2cos^(α/2)-1

有sinα/(1+cosα)=2(sina/2cosa/2) / [2cos^(α/2)-1+1]= tan(α/2)

(1-cosα)/sinα=[1-2sin(a/2)+1] / 2(sina/2cosa/2)=tan(α/2)

 

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