Digamma函数公式与在线计算器_三贝计算网_23bei.com
 
Digamma函数(x)Ψ(X)
参数(x)
 
 
 

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分类:统计概率 标签:Digamma 函数  工具ID:940

输入参数(x) ,点击计算按钮,可快速求出Digamma函数Ψ(x)的值。

伽玛函数的导数称为Digamma函数,记为Ψ(x)=d(lnΓ(x))/dx=Γ'(x)/Γ(x)。Digamma函数同调和级数相关,其中Ψ(n+1)=H_n(x)-γ=1+1/2+...+1/n-γ,其中γ=lim_{n->infty} (1+1/2+...+1/n-ln(n))是欧拉常数。而对于任意x有 Ψ(x+1)= Ψ(x)+1/x。在复数范围内,Digamma函数可以写成 Ψ(x+1)=-γ+Σx/(n(n+x)).而Digamma函数的泰勒展开式为Ψ(x+1)=-γ-Σζ(n+1)(-x)^n,其中函数ζ(x)为黎曼zeta函数,是关于黎曼猜想的一个重要函数。类似伽玛函数,Digamma函数可以有渐进式: Ψ(x)=ln(x)-1/(2x)-ΣB_{2n}/(2n*x^{2n})。

计算公式如下:

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