圆台式螺旋线线长度计算公式与在线计算器
螺旋线线长(Lz)
(单圈)螺旋线线长(LD)
等效直径(D)
顶面直径(D1)
底面直径(D2)
螺距(s)
圆柱高(H,选填)
圆周率(π)
等效公式
 

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分类: 立体几何 标签:圆台螺旋线线长长度 工具ID:1014 阅读:2697 收藏

输入圆台上底直径(D1) 、圆台下底直径(D2) 、螺距(s) 、圆柱高(H,选填) 、圆周率(π)等已知参数,点击计算按钮,可快速求出单圈螺旋线长度和总螺旋线长度。

当为圆柱式螺旋线时,计算较为简单此时螺旋线沿圆柱面展开为一直线,对每一个螺距展开的直线而言,构成以π D、s为直角边的三角形,D为圆柱直径,即投影直径,s为螺距,单圈螺旋线长度LD=√((πD)2+s 2),设圆柱高为H,则螺旋线长度为LZ=H/s*L。

螺旋线长度总公式如下图所示,式中:D=圆柱直径,即投影直径,s=螺距,H=圆柱高。

当为圆台式螺旋线时,先计算输出等效直径,然后,再求其螺旋线线长。圆台式螺旋线在投影面上为回旋线,通过积分可得其精确解。一般计算时通常采用近似解,这里介绍【2】种近似计算方法:设顶面直径为D1、底面直径为D2,则:

(1)近似公式1取等效直径:D=(D1+D2)/2,再按照等直径方法进行螺旋长度计算。

(2)近似公式2按照回旋线性质,取等效直径:D=2/(1/D1+1/D2),再按照等直径方法进行螺旋长度计算。

【等效误差分析】通过对比分析,影响误差的主要因素是D1/D2,以下给出对比表:

D1/D2公式一误差公式二误差
10.000%0.000%
0.90.276%0.000%
0.81.243%0.001%
0.73.192%0.003%
0.66.613%0.007%
0.512.375%0.017%
0.422. 204%-0. 037%
0.340.056%-0.088%
0.277.352%-0. 250%
0.1184. 340%-1. 068%

可见,近似公式2的近似程度非常好,在D1/D2=0.1时,误差也仅有1%;而近似公式1在D1/D2<0.8后,误差开始显著增大,在D1/D2=0.1时,误差达184%;因此,一般情况下可采用近似公式2进行计算,误差非常小。

 

 

 

 

 


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