法雷序列(Farey序列)在线生成工具
最大分母(n)
输出分隔
 

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分类： 进制数字 标签：法雷数列Farey序列序列 工具ID：1026 阅读：847 收藏

输入最大分母，点击计算按钮，可快速求出Farey序列(法雷序列)，以及分子序列、分线序列、小数序列等。输出结果支持用空格、逗号、制表符、回车符等进行分隔。

Farey序列(法雷序列)是一个这样的序列：选取一个正整数n。把所有分母不超过n的最简分数找出来，从小到大排序。这个分数序列就叫做Farey序列。例如，下面展示的就是n=2-7时的Farey序列。

  • F2 = {0/1,1/2,1/1} 
  • F3 = {0/1,1/3,1/2,2/3,1/1} 
  • F4 = {0/1,1/4,1/3,1/2,2/3,3/4,1/1} 
  • F5 = {0/1,1/5,1/4,1/3,2/5,1/2,3/5,2/3,3/4,4/5,1/1} 
  • F6 = {0/1,1/6,1/5,1/4,1/3,2/5,1/2,3/5,2/3,3/4,4/5,5/6,1/1} 
  • F7 = {0/1,1/7,1/6,1/5,1/4,2/7,1/3,2/5,3/7,1/2,4/7,3/5,2/3,5/7,3/4,4/5,5/6,6/7,1/1} 

定理：在Farey序列中，对于任意两个相邻分数，先算出前者的分母乘以后者的分子，再算出前者的分子乘以后者的分母，则这两个乘积一定正好相差1！n阶farey序列表示将0到1中分母不大于n的最简分数，从小到大排列成的数列即为n阶farey序列，包括0和1。

 

 

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