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BCD码的定义以及其与十进制数据转换方法(附验证工具)

分类：通用 作者：myerob 标签：BCD 定义 进制 数据 转换 方法 阅读：3464 收藏
导读：
一、8421BCD码 二进制编码的十进制数，简称BCD码(Binarycoded Decimal)。这种方法是用4位二进制码的组合代表十进制数的0，1，2，3，4，5，6&nbsp…

一、8421BCD码

二进制编码的十进制数，简称BCD码(Binarycoded Decimal)。这种方法是用4位二进制码的组合代表十进制数的0，1，2，3，4，5，6 ，7，8，9 十个数符。4位二进制数码有16种组合，原则上可任选其中的10种作为代码，分别代表十进制中的0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数符。最常用的BCD码称为8421BCD码，8.4.2.1 分别是4位二进数的位取值。

1、BCD码与十进制数的转换 

BCD码与十进制数的转换.关系直观，相互转换也很简单，将十进制数75.4转换为BCD码如：75.4=(0111 0101.0100)BCD 若将BCD码1000 0101.0101转换为十进制数如: (1000 0101.0101)BCD=85.5 

【注意:】同一个8位二进制代码表示的数，当认为它表示的是二进制数和认为它表示的是二进制编码的十进制数时，数值是不相同的。 

例如：00011000，当把它视为二进制数时，其值为24；但作为2位BCD码时， 其值为18。 又例如：00011100，如将其视为二进制数，其值为28，但不能当成BCD码，因为在8421BCD码中，它是个非法编码 。  

2、BCD码的格式   

计算机中的BCD码，经常使用的有两种格式，即分离BCD码，组合BCD码。 所谓分离BCD码，即用一个字节的低四位编码表示十进制数的一位，例如数82的存放格式为： 1 0 0 0    _0 0 1 0 其中_表示无关值。 组合BCD码，是将两位十进制数，存放在一个字节中，例82的存放格式是1000 0010  。

3、BCD码的加减运算 

由于编码是将每个十进制数用一组4位二进制数来表示，因此，若将这种BCD码直接交计算机去运算，由于 计算机总是把数当作二进制数来运算，所以结果可能会出错。例：用BCD码求38+49。 解决的办法是对二进制加法运算的结果采用"加6修正,这种修正称为BCD调整。即将二进制加法运算的结果修正为BCD码加法运算的结果,两个两位BCD数相加时,对二进制加法运算结果采用修正规则进行修正。修正规则：  

(1)如果任何两个对应位BCD数相加的结果向高一位无进位，若得到的结果小于或等于9,则该不需修正;若得到的结果大于9且小于16时,该位进行加6修正。 

(2)如果任何两个对应位BCD数相加的结果向高一位有进位时(即结果大于或等于16),该位进行加6修正。

 (3)低位修正结果使高位大于9时,高位进行加6修正。    

下面通过例题验证上述规则的正确性。 

  • 用BCD码求35+21 
  • 用BCD码求25+37 
  • 用BCD码求38+49 
  • 用BCD码求42+95 
  • 用BCD码求91+83 
  • 用BCD码求94+7 
  • 用BCD码求76+45 

两个组合BCD码进行减法运算时,当低位向高位有借位时,由于"借一作十六"与"借一作十"的差别,将比正确的结果多6,所以有借位时,可采用"减6修正法"来修正.两个BCD码进行加减时,先按二进制加减指令进行运算,再对结果用BCD调整指令进行调整,就可得到正确的十进制运算结果。 实际上，计算机中既有组合BCD数的调整指令，也有分离BCD数的调整指令。另外,BCD码的加减运算,也可以在运算前由程序先变换成二进制数,然后由计算机对二进制数运算处理,运算以后再将二进制数结果由程序转换为BCD码。  

4、8421BCD码、余3码、格雷码 

用四位二进制代码来表示一位十进制数，称为二--十进制编码，简称BCD（Binary Coded Decimal）码。根据代码的每一位是否有权值BCD码可分为有权码和无权码两类，应用最多的是8421BCD码，无权码用得较多的是余三码和格雷码，我们通常所说的BCD码指的是8421BCD码。这些编码跟十进制数对应的关系如下：    十进制数 8421BCD码 余3码 格雷码    0 0000 0011 0000    1 0001 0100 0001    2 0010 0101 0011    3 0011 0110 0010    4 0100 0111 0110    5 0101 1000 1110    6 0110 1001 1010    7 0111 1010 1000    8 1000 1011 1100   9 1001 1100 0100 

8421BCD码中的“8421”表示从高到低各位二进制位对应的权值分别为8、4、2、1，将各二进制位与权值相乘，并将乘积相加就得相应的十进制数。例如，8421BCD码“0111”，0×8+1×4+1×2+1×1=7D，其中D表示十进制（Decimal）数。 

值得特别注意的是，8421BCD码只有0000～1001共十个，而1010、1011...等等不是8421BCD码。 

余三码是在8421BCD码的基础上，把每个数的代码加上0011（对应十进制数3）后得到的。格雷码的编码规则是相邻的两代码之间只有一位二进制位不同。不管是8421BCD码还是余三码还是格雷码，总是4个二进制位对应一个十进制数，如十进制数18对应的8421BCD码就是0001 1000。  压缩的BCD码用4个二进制位来表示十进制数，上面提到的就是压缩的BCD码。而非压缩BCD码用一个字节（八个二进制位）表示一位十进制数，高4位总是0000，低4位的0000～1001表示相应的十进制数。例如，十进制数87D，采用非压缩8421BCD码表示为二进制数是00001000 00000111B。这种非压缩BCD码主要用于非数值计算的应用领域中。 

（1）8421BCD码是一种有权码，即每位二进制数都有固定的权，每个BCD码从高到低分别是8、4、2、1，它是一种最自然、最简单的BCD码。 比如：8421BCD码的1011＝81+40+21+11＝11 

（2）2421BCD码是一种有权码，每个BCD码中从高到低分别是2、4、2、1。  比如: 2421BCD码的(1100 0100 0010)＝十进制的(642)。

（3） 5421BCD码各位的权依次为5421，也是有权码。其显著特点是最高位连续5个0后连续5个1。当计数器采用这种编码时，最高位可产生对称方波输出。5421BCD码的编码方案不是唯一的。

下面附一BCD码在线计算工具：

https://www.23bei.com/tool/243.html

 

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