布尔矩阵乘法计算公式 |
矩阵A | |
矩阵B |
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分类: 矩阵多项式 标签:布尔矩阵乘法乘积 工具ID:745 阅读:5013 收藏
输入布尔矩阵A和矩阵B,点击计算按钮,可快速求出矩阵A和矩阵B的乘法结果。
注意:矩阵的“行”务必用换行符(回车)进行分隔,矩阵的“列”可以用空格、制表符或(英文半角)逗号隔开。
矩阵相乘,两个矩阵只有当左边的矩阵A的列数等于右边矩阵B的行数时,两个矩阵才可以进行矩阵的乘法运算 。
主要方法就是:用左边矩阵的第一行,逐个乘以右边矩阵的列,第一行与第一列各个元素的乘积相加,第一行与第二列的各个元素的乘积相加。。。。
第二行也是,逐个乘以右边矩阵的列。。。。
第三行。。。
。。。。
最后得出结果。
如果A=[aij]是m×p矩阵,B=[bij]是p×n矩阵,则A和B的布尔积(Boolean Product)是m×n矩阵C=[cij],记为A⊙B。
这种求积与矩阵的一般求积非常类似,矩阵C=A⊙B中元素cij(对任何i和j)能够按如下方式计算:
(1)选择A的第i行和B的第j列,并将其元素aik,bkj对应排列起来;
(2)只要有一组aik=1且bkj=1(1≤k≤p),则cij=1,否则cij=0。计算过程如上图所示。
布尔矩阵的一些特性:
1. 布尔矩阵 一个m×n矩阵是布尔矩阵(Boolean Matrix),当其他的所有元素都是0或1
2. 如果A=[aij]和B=[bij]是两个m×n矩阵,则A和B的并(Join)是矩阵A∨B=C=[cij]
3. 如果A=[aij]和B=[bij]是两个m×n矩阵,则A和B的交(Meet)是矩阵A∧B=C=[cij]
如A、B和C是相同维数的布尔矩阵,则
(1)A∨B=B∨A; A∧B=B∧A;
(2)(A∨B)∨C=A∨(B∨C); (A∧B)∧C=A∧(B∧C);
(3)A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C); A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C);
(4)(A⊙B)⊙C=A⊙(B⊙C)
相关计算器:
2)布尔矩阵的并(join),交(meet)计算公式与在线计算器
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