Z检验(Z-TEST)公式一(比较某组样本平均数与总体均值)显着性差异计算公式与在线计算器
样本数
平均数(/X)
(结果)Z检验(Z-test)
 
 样本数据
 
总体平均值μ0
总体标准差σ
 

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分类： 统计概率 标签：显着性差异Z检验Z-TEST比较总体均值常数显着性差异 工具ID：1043 阅读：961 收藏

输入样本数据（应以空格、逗号(半角)、回车或制表符(Tab)隔开）、总体平均值μ0 、总体标准差σ等已知参数，点击计算按钮，可快速求出Z检验(Z-TEST)结果。

1.Z分布即为 正态分布 （normal distribution）。

正态分布的两个参数μ和σ决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量Z，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standard normaldistribution）,亦称Z分布。

根据中心极限定理，通过抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定 n 抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N（μ，σ）。所以，对样本均数的分布进行Z变换，也可变换为标准正态分布N (0,1) 。

正态分布的概率密度函数为： 

其图像如下： 

2.适用条件

  • 正态分布
  • 总体标准差已知或者样本容量足够大(>30)

3. 用途

  • 检验一个样本平均数与一个己知的总体平均数的差异是否显着
  • 检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显着

4.公式

  • 公式一：总体标准差已知或样本容量大于30，比较某个总体的均值与某个常数是否有显着性的差异，检验公式如下： 

其中， /X 为样本均值， μ 0 为总体均值， σ 为总体标准差， n为样本容量。

  • 公式二：总体标准差已知或样本容量大于30，比较两个总体的均值是否有显着性的差异，检验公式如下： 

 

 

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