相关系数,确定系数(R^2)计算公式与在线计算器
数据序列元素数
相关系数R
相关系数R^2
 
 数据序列X:
 数据序列Y:
 
 
 

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分类： 统计概率 标签：确定系数R 工具ID：953 阅读：48239 收藏

在输入框录入用空格、制表符、回车符或(英文半角)逗号隔开的数据序列(X)和数据序列(Y)。点击计算按钮，本计算软件将快速求出输入序列元素的个数、平均值(M)、标准差(SD)、相关系数、确定系数等结果。

操作步骤：直接输入或复制记录表中的数据，粘贴到输入框，点击计算按钮，即可求出结果。输入多余的空格或分割符不影响计算结果。

确定亦称测定系数、决定系数、可决指数。与复相关系数类似的，表示一个随机变量与多个随机变量关系的数字特征，用来反映回归模式说明因变量变化可靠程度的一个统计指标，一般用符号“R”表示，可定 义为已被模式中全部自变量说明的自变量的变差对自变量总变差的比值。

相关系数（coefficient of correlation）的平方即为决定系数。它与相关系数的区别在于除掉了|R|=0和1的情况。

相关系数计算公式如下：

相关系数R = SUM[(Xi-Mx)*(Yi-My)]/[(N-1)(SDx*SDy)]

式中：M为平均值，SD为标准偏差，N为数据个数。

确定系数：在Y的总平方和中，由X引起的平方和所占的比例，记为R^2(R的平方)

确定系数的大小决定了相关的密切程度。

当R2越接近1时，表示相关的方程式参考价值越高；相反，越接近0时，表示参考价值越低。这是在一元回归分3析中的情况。但从本质上说确定系数和回归系数没有关系，就像标准差和标准误差在本质上没有关系一样。

在多元回归分析中，确定系数是通径系数的平方。

表达式：R2=SSR/SST=1-SSE/SST

其中：SST=SSR+SSE，SST (total sum of squares)为总平方和，SSR (regression sum of squares)为回归平方和，SSE (error sum of squares) 为残差平方和。

注：（不同书命名不同）

回归平方和：SSR(Sum of Squares for regression) = ESS (explained sum of squares)

残差平方和：SSE（Sum of Squares for Error） = RSS (residual sum of squares)

总离差平方和：SST(Sum of Squares for total) = TSS(total sum of squares)

SSE+SSR=SST RSS+ESS=TSS

意义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。

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